Människan är ett abstraherande djur

Upptäcker vi talen eller skapar vi dem? Jag tror att det handlar om både och. Även här gäller den förhatliga dualismen mellan fysiskt och mentalt, som jag nämnde i förra inlägget.

Antag att vi påstår att det finns 12 pennor på bordet. Pennorna finns fysiskt där, men antalet av dem fastställer vi genom att vi väljer att betrakta just dem, mentalt drar vi liksom en linje runt dem. Vi bortser, när vi gör detta, från att det handlar om pennor. Samma operation fungerar ju lika bra för radergummin.

Ett "naturligt tal", 0, 1, 2 o.sv. betecknar ett antal objekt. Ett antal är en kombination av något fysiskt och vad vi mentalt abstraherar från det fysiska. Ganska snart lär vi oss att tala om antal utan att tänka på att det är ett antal av objekt. Och filosofer kan grubbla över frågan om talet 2 existerar och i så fall var.

Den mänskliga tanken när den släpps lös har en tendens att gå utöver den fysiska verkligheten. Antag att vi vet hur många objekt det finns i världen. Vi kan med lätthet tänka oss att det finns ytterligare ett. Då har vi skapat ett tal som inte motsvarar något verkligt. "Finns" det talet? Ja, mentalt finns det ju på något sätt. Och man kan fortsätta resonemanget. Tänk på ett stort tal. Då är detta tal plus ett ännu större. Alltså finns det inget största tal. Det här kallas för oändligheten, och då har vi definitivt lämnat den fysiska världen.

En ide som utarbetades i stor detalj av Bertrand Russel och Alfred North Whitehead, var att de naturliga talen, definieras av mängder. Alla mängder som kan paras ihop med tre äpplen motsvarar talet 3. Men vad är en mängd? Det krävs en mental operation som pekar ut vilka objekt som hör till den speciella mängden. Men när det mänskliga sinnet börjar abstrahera från verkligheten så gäller det att ha tungan rätt i mun. Russel upptäckte en mängd som till hans förtvivlan visade sig vara självmotsägande: mängden av alla mängder som inte är element i sig själva. Mängder får alltså inte definieras hur som helst. Att bygga matematiken på mängdläran, en del av logiken, hjälpte knappast förståelsen av den. (Och inte heller skolbarnen att räkna, när någon kuf på Skolöverstyrelsen införde mängdläran i skolorna.)