Jag påstod tidigare att t.ex. talet 2 både är något vi både upptäcker och uppfinner. Daniel undrade i en kommentar till inlägget, var talet 2 i så fall finns när vi inte tänker på det.
Nu har jag funderat lite mer och kommit fram till följande. De naturliga talen är begrepp, som vi skapar ("uppfinner") för att motsvara en speciell egenskap vi har upptäckt i vår erfarenhet. Nämligen att det ur en samling av objekt går att avgränsa ett antal av dem (brukar kallas för en mängd eller klass). Ur en annan samling objekt kan vi också plocka ut ett antal av dem. Om dessa två urval kan paras ihop två och två, så motsvarar de samma tal, d.v.s samma begrepp. Och talen har därför en objektiv,om än inte konkret, existens, även när ingen tänker på dem...(Cantor hittade på denna hopparningsmetod för att t.o.m kunna definiera oändliga tal.)
Det som gör begreppet 2 knepigt att förstå, är ju att det inte motsvarar något konkret ting, utan är lite mer abstrakt än så. Begreppet refererar trots allt till något reellt. Man kan jämföra t.ex. med det röda i en röd ros. Rosen existerar självständigt, medan det röda är en reell egenskap hos konkreta ting.
Men - kan man invända - om ingen utför den mentala operationen att rafsa ihop mängden med 459995563 föremål för att skapa begreppet 459995563, då finns ju detta tal ändå inte? Då kan jag bara svara att talet finns, som en möjlighet. Vi vet att talen finns potentiellt, även om vi inte "upptäckt" dem handgripligen ur vår sinneserfarenhet. Känslan av realitet är onekligen något mindre.
Ditt resonemang låter ungefär som Popper, han menar just att vi uppfinner och upptäcker idéerna. När vi har uppfunnit en idé så finns den i den mänskligt skapade idévärlden och konsekvenserna av idéen finns som möjligheter.
SvaraRaderaDetta låter pragmatiskt och bra, men jag är inte riktigt nöjd ändå.
Resonemanget verkar för mig vara en kompromiss mellan subjektivitet och objektivitet. Begrepp är ju sådant vi människor använder oss av, men vad händer när människan är utdöd? Finns begreppen kvar i evigheten?
Jag har ingen bra koll på vad de matematiska strukturalisterna tänker, men jag har ändå inspirerats av ordet "struktur".
Man kan tänka sig att talet två inte finns som en oberoende enhet, utan mer som en relation till andra tal. Talet två finns då i de strukturer som världen består av.
Begrepp för mig verkar så förgängligt. Någon slags strukturalism passar möjligen mig, men jag har inte tänkt så långt på detta.