Upptäcker vi talen eller skapar vi dem? Jag tror att det handlar om både och. Även här gäller den förhatliga dualismen mellan fysiskt och mentalt, som jag nämnde i förra inlägget.
Antag att vi påstår att det finns 12 pennor på bordet. Pennorna finns fysiskt där, men antalet av dem fastställer vi genom att vi väljer att betrakta just dem, mentalt drar vi liksom en linje runt dem. Vi bortser, när vi gör detta, från att det handlar om pennor. Samma operation fungerar ju lika bra för radergummin.
Ett "naturligt tal", 0, 1, 2 o.sv. betecknar ett antal objekt. Ett antal är en kombination av något fysiskt och vad vi mentalt abstraherar från det fysiska. Ganska snart lär vi oss att tala om antal utan att tänka på vad det är antal av för objekt. Och filosofer kan grubbla över frågan om talet 2 existerar och i så fall var.
Den mänskliga tanken när den släpps lös har en tendens att gå utöver den fysiska verkligheten. Antag att vi vet hur många objekt det finns i världen. Vi kan med lätthet tänka oss det finns ytterligare ett. Då har vi skapat ett tal som inte motsvarar något verkligt. "Finns" det talet? Ja, mentalt finns det ju på något sätt. Och man kan fortsätta resonemanget. Tänk på ett stort tal. Då är detta tal plus ett ännu större. Alltså finns det inget största tal. Det här kallas för oändligheten, och då har vi definitivt lämnat den fysiska världen.
En ide som utarbetades i stor detalj av Bertrand Russel och Alfred North Whitehead, var att de naturliga talen, definieras av mängder. Alla mängder som kan paras ihop med tre äpplen motsvarar talet 3. Men vad är en mängd? Det krävs en mental operation som pekar ut vilka objekt som hör till den speciella mängden. Men när det mänskliga sinnet börjar abstrahera från verkligheten så gäller det att ha tungan rätt i mun. Russel upptäckte en mängd som till hans förtvivlan visade sig vara självmotsägande: mängden av alla mängder som inte är element i sig själva. Mängder får alltså inte definieras hur som helst. Att bygga matematiken på mängdläran, en del av logiken, hjälpte knappast förståelsen av den. (Och inte heller skolbarnen att räkna, när någon kuf på Skolöverstyrelsen införde mängdläran i skolorna.)
Frågor om vad som finns är intressant. Förvånansvärt många verkar tro att matematiska objekt existerar på ett objektivt sätt, men det håller jag med om verkar ganska konstigt.
SvaraRaderaMen talet två existerar ju i alla fall i det ögonblick jag tänker på det. Då har det en subjektiv existens, vad nu det innebär.
Men när jag inte tänker på talet två så existerar det ju inte i mitt medvetande i alla fall.
Sen kan man fundera på sanning, kan 2+2=4 vara sant, om nu inte talen existerar?
Vissa menar att om inte talen existerar så är inte matematiken sann och det tycker jag är konstigt.
Sen finns det ju rätt många naturalister som rakt av påstår att man inte kan säga att matematiken är sann.
Om man generaliserar så kan man fråga sig om våra teorier och idéer finns?
Du sätter fingret på ett riktigt förbryllande problem...
SvaraRaderaJag läser Hegel för närvarande och han skulle väl ha svarat att det är tankarna och begreppen som är den sanna verkligheten. Och ytterst existerar allt i Gud.
Men för icke-idealister är detta svårare. Är de naturliga talen såsom abstraktioner psykologiska fenomen, och därmed beroende av att det existerar människor? De tycks ju vara alltför objektiva för att man utan vidare ska gå med på det...Att begreppet "gravitation" försvinner när människan dör ut, kan man förstå, men att talet 2 skulle göra det, är svårsmält.
Aristoteles kanske har en ledtråd med sin idé att det finns olika sorters existens. "Substanser" kan existera självständigt medan kvalité, kvantitet, relation osv förutsätter substanser. Fast problemet om dessa "kategoriers" existens uppstår istället. Kants svar att de finns i subjektet enbart är otillfredsställande. Förmodligen måste det till något sorts "dialektiskt" konstgrepp här...
Vill först säga som förbehåll att jag är en amatör på filosofi och har begränsad kunskap om dem. Nåväl...
SvaraRaderaAbstraktioner, som de naturliga talen, verkar ju vara helt nödvändiga för mänskligt tänkande. Självklart motsvarar de inga fysiska objekt, men de är väldigt intuitiva för oss alla. Sen finns andra abstraktioner på olika nivåer av lättbegriplighet, som irrationella tal, abstrakt algebra, en ton, progressiv beskattning, en rak linje, och så vidare.
Kan det vara så (jag är säker på att någon filosof, var det aristoteles? plato? varit inne på det här tidigare) att allt vi uppfattar och resonerar om är abstraktioner, och att vi aldrig uppfattar något i dess fulla detalj och realitet? I så fall skulle de naturliga talen bara vara ett mellanting någonstans i ett kontinuum av abstraktioner.
Jag är också amatör och håller på och läser in mig på klassikerna.
SvaraRaderaPlaton och Aristoteles var ju rationalister, för vilka verkligheten är förståelig genom begrepp. Hegel likaså när han försöker visa hur begreppen utvecklas ur varandra (i sina 2 verk om Logik). Men också att den innersta verkligheten på något sätt består av tankar. Jag har nyligen försökt tränga igenom den s.k. korta Logiken, och den är förvånansvärt intressant. Hegel avfärdade Kants ting-i-sig, som vi inte kan kunskap om, tvärtom slutmålet den Absoluta Idén med fullständig kunskap, är nåbart. Nu tror jag inte på Hegels idealism, utan är böjd att instämma med Lenin i hans likaledes intressanta kommentarer. Han accepterar faktiskt väldigt mycket hos Hegel - det gäller bara att vända upp och ner på vissa av Hegels formuleringar så att tankarna avspeglar materien och inte tvärtom. Man kommer åt både Hegel och Lenin här: http://www.marxists.org/archive/lenin/works/1914/cons-logic/index.htm (Ibland är Hegel svårförståelig - Lenin klagar över huvudverk!)
Jag glömde skriva att både Hegel och Lenin inte ser begreppen som rent subjektiva, som "abstraktioner", utan begreppen bevisar sin giltighet och är alltså objektiva, genom olika typer av mänsklig praktik (det mänskliga arbetet tas upp av båda, vetenskapliga experiment o.s.v.).
SvaraRadera